в ромбе АВСД бессекстриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и N, угол АМС= 120

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2G57Tma).

Пусть величина острого угла ромба равна Х⁰, угол ВАД = Х⁰, тогда угол ВАО = Х / 2.

Угол АМВ и АМС смежные углы, сумма которых равен 180⁰, тогда угол АМВ = 180 – 120 = 60⁰.

Сумма соседних углов ромба равна 180⁰, тогда угол АВС = 180 – АВД = 180 – Х.

Диагонали ромба есть биссектрисы углов при вершинах ромба, тогда угол ВАО = ВАД / 2 = Х / 2.

АМ – биссектриса угла ВАС, тогда угол ВАМ = ВАО / 2 = (Х / 2) / 2 = Х / 4.

В треугольнике АВМ сумма внешних углов будет равна. Х / 4 + (180 – Х) + 60 = 180.

3 * Х / 4 = 60.

Х = ВАД = 60 * 4 / 3 = 80⁰.

Тогда угол АВС = 180 – 80 = 100⁰.

Угол АВО = 100 / 2 = 50⁰.

В треугольнике АВN угол АNВ = 180 – ВАN – ABN = 180 – 20 – 50 = 110⁰.

Ответ: Угол ANB равен 110⁰.