В выпуклом четырёхугольника a b c d делит угол b пополам. Докажите что bad=bdc

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2OD88as).

Так как, по условию, ВД² = АВ * ВС, то ВД * ВД = АВ * ВС.

ВД / ВС = АВ / ВД.

Из пропорции следует, что в треугольниках ВСД и АВД по две стороны пропорциональны, а так как ВД биссектриса угла В, то и углы между пропорциональными сторонами равны.

Следовательно, треугольник АВД подобен треугольнику ВСД по второму признаку.

Тогда угол ВАД = ВДС, что и требовалось доказать.

Так как ДС = 1,5 АД, а треугольники подобны, то К = 1,5.

Sвсд / Sавд = К² = 2,25.

Sвсд = 2,25 * Sавд.

Sавсд = Sвсд + Sавд = 2,25 * Sавд + Sавд = 3,25 * Sавд.

Sавсд / Sавд = 3,25.

Ответ: Отношение площадей равно 3,25.