в параллелограмме ABCD ИЗ ВЕРШИНЫ ТУПЫХ УГЛОВ B И D ПРОВЕДЕНА БЕССЕКТРИСА BE И DF ТОЧКИ E И F ПРИНАДЛЕЖАТ ДИАГОНАЛИ AC

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CFso5a).

Так как ВЕ и ДF биссектрисы углов АВС и АДС, то они отсекают два равносторонних треугольника.

А треугольнике АВЕ АВ = АЕ, а в треугольнике СДF CF = СД.

Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, то ВС = АД, а тогда ВF = ВС – CF, ДЕ = АД – АЕ, а тогда BF = ДЕ.

Треугольник АВЕ = ДСF по двум сторонам и углу между ними, так как АВ = АЕ = СД = СF, а противоположные углы параллелограмма равны, тогда ВЕ = ДF.

Так как в четырехугольнике BFДЕ противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник параллелограмм, что и требовалось доказать.