В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Докажите, что треугольник ABM равнобедренный.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CJqd0l).

Так как АМ биссектриса угла ВАД, то угол ВАМ = ДАМ.

Угол ВАМ и ДАМ накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АМ, тогда угол ВМА = ДАМ.

Тогда угол ВАМ = ВМА = ДАМ. В треугольнике АВМ углы при основании АМ равны, следовательно, треугольник АВМ равнобедренный, АВ = ВМ, что и требовалось доказать.