высота равностороннего треугольника равна 13 корень из 3 Найдите сторону этого треугольника

Для того, чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, длина медианы которой 13√3 давайте рассуждать.

По свойству равностороннего треугольника медиана делит сторону, к которой проведена, на два равных отрезка. И одновременно является высотой.

В результате мы получаем два одинаковых прямоугольных треугольника.

Введем переменную x обозначив ею сторону треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза будет равна x, один из катетов равен x/2 (половина стороны к которой проведена медиана), второй катет — это медиана равная 13√3.

Применим теорему Пифагора и получим.

x² = (x/2)² + (13√3)²;

x² = 507 + x²/4;

4x² = 2028 + x²;

4x² - x² = 2028;

3x² = 2028;

x² = 2028 : 3;

x² = 676;

x = √676;

x = 26 длина стороны треугольника.