KMNP-параллелограмм.Выразите векторы MA и AB через векторы m=KM и n=KP,где точка А-на отрезке PN такая,что PA:AN=2:1,

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2KoFBCF).

По условию, РА / АН = 2 / 1, тогда РА = 2 * АН.

АН + РА = РН =КМ.

АН + 2 * АН = КМ.

3 * АН = КМ.

АН = КМ / 3.

Вектор НА противоположен вектору КМ и равен третьей его части. Вектор НА = -m / 3.

Вектор МН = n, тогда вектор МА = МН + НА = n – (m / 3).

Точка В, по условию, есть середина МН, тогда Вектор ВН = МН / 2 = n / 2.

Тогда вектор НВ = -ВН = -n / 2.

Вектор АН = m / 3.

Вектор АВ = АН + НВ = (m / 3) – (n / 2).

Ответ: Вектор МА = n – (m / 3), вектор АВ = (m / 3) – (n / 2).