В параллелограмме ABCD AC= 15 см. Середина М стороны AB соединена отрезком с вершиной D. Найдите отрезки , на которые

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2JZt6A1).

Докажем, что треугольник АОМ подобен треугольнику СОД.

Угол АОМ = СОД как вертикальные углы. Угол ОАМ = ОСД как лежащие накрест при пересечении параллельных прямых АВ и СД секущей АС, тогда треугольники АОМ и СОД подобны по двум углам.

По условию, точка М середина АВ, АМ = АВ / 2, а так как СД = АВ, то АМ = СД / 2.

Тогда коэффициент подобия равен: К = АМ / СД = (СД / 2) / СД = 1 / 2.

Тогда АО / ОС = 1 / 2.

ОС = 2 * АО.

АО + ОС = АС = 15 см.

3 * АО = 15.

АО = 15 / 3 = 5 см.

ОС = АС – АО = 15 – 5 = 10 см.

Ответ: Диагональ АС делится на отрезки 5 см и 10 см.