Через конец а отрезка ав проведена плоскость. Через конец В и середину С этого отрезка проведены параллельные прямые,

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2ObfhOK).

Так как прямые ВВ1 и СС1, по условию, параллельны, то они лежат в одной плоскости. Отрезок ВС лежит в этой плоскости, точка А лежит на отрезке ВС, тогда и точка А принадлежит этой плоскости.

Тогда точки пересечения А, С1, В1 лежат на одной прямой.

Треугольники АСС1 и АВВ1 подобны по двум углам.

Так как точка С середина отрезка АВ, то АС = ВС, АВ = 2 * АС.

Тогда коэффициент подобия треугольников равен: К = АС / АВ = АС / 2 * АС = 1/2.

Тогда и СС1 / ВВ1 = 1/2.

СС1 = ВВ1  / 2 = 12  / 2 = 6 см.

Ответ: Длина отрезка СС1 равна 6 см.