В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка D так что AD : DB = 2÷3. Через точку D проведена прямая параллельная ВС

По условию задачи ВК параллельна ВС. АВ и АС являются секущими для этих параллельных прямых. По обобщённой теореме Фалеса отрезки, которые отсечены параллельным прямыми на одной секущей пропорциональны отрезкам на другой. В нашем случае AD / DB = 2/3, значит, АК / КС = 2/3. Пусть коэффициент пропорциональности х, тогда получаем АК = 2х, КС = 3х. 2х + 3х = 12 5х = 12 х = 2,4 АК = 2 * 2,4 = 4,8 (см). КС = 3 * 2,4 = 7,2 (см). Ответ: длина АК 4,8 см, длина КС 7,2 см.