profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

В равнобедренном треугольнике abc ab=10 ac=24 . биссектриссы am и cn пересекаются в точке d . Найни bd

  1. Ответ
    Ответ дан Бобылёв Михаил

    Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2OFGIiV).

    n

    Первый способ.

    n

    Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в нее окружности.

    n

    Тогда отрезок ДН есть ее радиус, который определим по формуле:

    n

    R = ДН = АВ * (√(2 * АС – АВ) / (2 * АС + АВ)) / 2 = 5 * √(38/58) = 4,047.

    n

    Из прямоугольного треугольника ВДН, по теореме Пифагора, определим ВД.

    n

    ВД = √(ДН2 + ВН2) = √41,38 = 6,43 см.

    n

    Второй способ.

    n

    Биссектриса СН есть высота и медиана треугольника АВС, тогда ВН = 10 / 2 = 5 см, а треугольник СВН прямоугольный. Тогда CosB = ВН / СВ = 5/24.

    n

    Так как ВД биссектриса, то угол НВД = НВС / 2.

    n

    Определим Cos(B/2) = √((1 + СosB) / 2) = √((1 + (5/24) / 2) = √0,604 = 0,777.

    n

    Тогда ВД = ВН / Cos(B/2) = 5 / 0,777 = 6,43 см.

    n

    Ответ: Длина отрезка ВД равна 6,43 см.

    0



Топ пользователи