В равнобедренном треугольнике abc ab=10 ac=24 . биссектриссы am и cn пересекаются в точке d . Найни bd

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2OFGIiV).

Первый способ.

Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в нее окружности.

Тогда отрезок ДН есть ее радиус, который определим по формуле:

R = ДН = АВ * (√(2 * АС – АВ) / (2 * АС + АВ)) / 2 = 5 * √(38/58) = 4,047.

Из прямоугольного треугольника ВДН, по теореме Пифагора, определим ВД.

ВД = √(ДН² + ВН²) = √41,38 = 6,43 см.

Второй способ.

Биссектриса СН есть высота и медиана треугольника АВС, тогда ВН = 10 / 2 = 5 см, а треугольник СВН прямоугольный. Тогда CosB = ВН / СВ = 5/24.

Так как ВД биссектриса, то угол НВД = НВС / 2.

Определим Cos(B/2) = √((1 + СosB) / 2) = √((1 + (5/24) / 2) = √0,604 = 0,777.

Тогда ВД = ВН / Cos(B/2) = 5 / 0,777 = 6,43 см.

Ответ: Длина отрезка ВД равна 6,43 см.