2. В параллелограмме АВСD биссектриса угла С пересекает сторону АВ в точке М. а) Докажите, что треугольник СВМ равнобедренный.

а) Рассмотрим углы в треугольнике МВС: < ВМС = < МСD, так как эти углы внутренне накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СD.

Но углы разделённые биссектрисой угла С равны между собой: < BCM = < MCD = < BMC. То есть углы при основании МС в треугольнике ВМС равны, значит, треугольник ВМС равнобедренный. 

б) Периметр АВСD = 2 * АВ + 2 * СD. АМ + ВМ = АВ = 3,7 + 5,9 = 9,6 (дм). ВС = МВ = 5,9(дм), как стороны равнобедренного треугольника МВС. Тогда периметр АВСD = 2 * 9,6 + 2 * 5,9 = 31 (дм).