1.
Если у выпуклого четырехугольника его диагонали являются биссектрисами его углов, то этот четырехугольников ромб.
Ромб, диагонали которого равны, есть квадрат, что и требовалось доказать.
2.
Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2D6CfQF).
Пусть длина отрезка АК равна Х см, тогда СК = 3 * Х см. Тогда АС = АК + СК = 4 * Х см.
Так как диагонали прямоугольника, в точке пересечения делятся пополам, то ОМ есть средняя линия треугольника АВД, тогда АВ = 2 * ОМ = 2 * 12 = 24 см.
По теореме Пифагора ВС2 = АС2 – АВ2 = 16 * Х2 – 576.
Треугольники АВК и ВСК прямоугольные с общим катетом ВК.
ВК2 = АВ2 – АК2 = 576 – Х2.
ВК2 = ВС2 – СК2 = 16 * Х2 – 576 – 9 * Х2.
576 – Х2 = 16 * Х2 – 576 – 9 * Х2.
8 * Х2 = 2 * 576 = 1152.
Х2 = 144.
Х = 12 см.
АС = 4 * 12 = 48 см.
Ответ: Длина диагонали равна 48 см.
Автор:
cyruspachecoДобавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть