• Докажите,что из натуральных чисел от 1 до 20 нельзя выбрать 15 чисел так,чтобы их сумма была равна сумме остальных чисел.

Ответы 1

  •    1. Сумма всех чисел от 1 до 20 равна:

          S = 20 * (1 + 20) / 2 = 10 * 21 = 210.

       2. Наименьшее значение для суммы произвольных 15 чисел получим, если выберем числа от 1 до 15:

          S15(min) = 15 * (1 + 15) / 2 = 15 * 16 / 2 = 15 * 8 = 120.

       3. Для суммы остальных чисел в этом случае получим:

          S5(max) = 210 - 120 = 90.

       4. Таким образом, наименьшее значение S15 больше наибольшего значения S5:

          S15 ≥ S15(min) > S5(max) ≥ S5,

    следовательно,

          S15 > S5. (1)

       Из неравенства (1) следует, что при любой комбинации сумма 15 чисел больше суммы остальных 5 чисел, поэтому они не могут быть равными. Утверждение доказано.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years