В основании прямого параллелепипеда лежит ромб с острым углом 60 градусов. Диагональ боковой грани наклонена к плоскости

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Uv83GI).

Площадь боковой грани ромба, по условию, равна 10 см2. Угол С1ДС = 45⁰, тогда угол СС1Д = 180 – 90 – 45 = 45⁰, тогда треугольник СС1Д прямоугольный и равнобедренный, СС1 = СД.

Sд1с1сд = 10 = СС1 * СД = СД².

СД = √10 см.

Так как в основании призмы ромб, то АВ = АД = ВС = СД = √10 см.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = АД * АВ * Sin60 = √10 * √10 * √3 / 2 = 5 * √3 cм².

Площадь боковой поверхности призмы равна: Sбок = 4 * Sд1с1сд = 4 * 10 = 40 см².

Определим полную площадь поверхности ромба.

Sпол = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 5 * √3 + 40 = 10 * √3 + 40 = 10 * (√3 + 4) см².

Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна 10 * (√3 + 4) см².