В основании пирамиды DABC лежит треугольник ABC, в котором ∠C=60°, AC=14, BC=8. Боковые грани DAC и DAB перпендикулярны

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2qvaXAZ).

Сечение РМЕН параллельно прямой АД и прямой ВС, тогда РН параллельна ВС.

Так как точка Е середина ВД, а точка Н ее проекция на АВ, то точка Н середина АВ, аналогично точка Р середина АС, а РН средняя линия треугольника АВС.

РН = ВС / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Отрезок ЕН есть средняя линия треугольника АВД, тогда ЕН = АД / 2 = 4 * √3 / 2 = 2 * √3 см.

Сечение РМЕН прямоугольник, тогда Sосн = РН * ЕН = 4 * 2 * √3 = 8 * √3 см².

Построим высоту СК новой пирамиды СРМЕН.

Треугольник КСР прямоугольный, у которого угол РСК = (90 – 60) = 30⁰.

Тогда СК = СР * Cos30 = (AC / 2) * √3 / 2 = 7 * √3 / 2 cм.

Тогда Vcрмен = (1/3) * Sосн * СК = (1/3) * 8 * √3 * (7 * √3 / 2) = 56 / 2 = 28 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 28 см³.