Вершины квадрата АВСД лежат на окружности . точка о лежит на стороне АД и АО:ОД=1:3. Луч СО пересекает окружность в точке

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FqvhJI).

Так как АВСД квадрат, то АВ = ВС = СД = АД = √Sавсд = √64 = 8 см.

Проведем диагональ АС, тогда треугольники АРС и АДС прямоугольные, тогда и треугольник СДО прямоугольный. Докажем, что треугольники АОР и СОД подобны.

Так как угол АОВ = СОД как вертикальные, то прямоугольные треугольники АОР и СОД подобны по острому углу.

Определим длины отрезков АО и ДО. Так как АО / ОД=1 / 3, то ОД = 3 * ОА.

ОД + ОА = АД = 8 см, тогда 4 * ОА = 8 см. ОА = 8 / 4 = 2 см, тогда ДО = 8 – 2 = 6 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике СОД, СО² = ОД² + СД² = 36 + 64 = 100.

СО = 10 см.

Из подобных треугольников АОР и СОД

ОС / АО = ДО / РО.

10 / 2 = 6 / РО.

РО = 2 * 6 / 10 = 1,2 см.

Тогда СР = ОС + ОР = 10 + 1,2 = 11,2 см.

Ответ: Длина хорды СР равна 11,2 см