В окружность с радиусом 13 вписан равнобедренный треугольник. Известно, что синус угла при основании треугольника равен

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FRHxR3).

Построим высоту АН равнобедренного треугольника АРМ.

Треугольники АРН и АОК прямоугольные и подобные по острому углу А.

Тогда SinMPA = SinAOK.

Определим косинус угла АОК.

Cos²AOK = 1 – Sin²AOK = 1 – 144 / 169 = 25 / 169.

CosAOK = 5/13.

В прямоугольном треугольнике АОК, АО = R = 13 см.

CosAOK = OK / AO.

OK = AO * CosAOK = 13 * (5/13) = 5 см.

Ответ: Длина отрезка ОК равна 5 см.