В трапеции известны оба основания и боковая сторона. В каких пределах может изменяться другая боковая сторона?

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Dzho95).

Пусть сторона АВ = а, ВС = в, АД = с, угол А = α.

Проведем высоты ВН и СК.

В прямоугольном треугольнике АВН выразим высоту ВН и отрезок АН.

ВН = а * Cosα.

AH = a * Sinα.

Отрезок НК = ВС = в.

Тогда ДК = АД – КН – АН = с – в - a * Sinα.

В прямоугольном треугольнике СДК, ДК = с – в - a * Sinα, СК = ВН = а * Cosα.

Тогда по теореме Пифагора СД² = СК² + ДК² = (а * Cosα)² + (с – в - a * Sinα)².

СД = √((а * Cosα)² + (с – в - a * Sinα)²).

Длина СД, при фиксированных а, в, с зависит от угла α который меняется от 0⁰ до 90⁰.

Определим значения СД при этих углах.

СД₁(0) = √((а * Cos0)² + (с – в - a * Sin0)²) = √((а * 1)² + (с – в - a * 0)²) = √(а² + (с – в)²).

СД₂(90) = √((а * Cos90)² + (с – в - a * Sin90)²) = √((а * 0)² + (с – в - a * 1)²) = √(с – в - a)².

Ответ: Сторона СД измеряется от √(а² + (с – в)²) до √(с – в - a)².