Через точку А окружности с центром О проведены касательная АМ и хорда АВ, угол АОВ равен 82 градуса. Чему равен угол

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Fsouhc).

Первый способ.

Треугольник АОВ равнобедренный, так как стороны ОА и ОА есть радиусы окружности, тогда угол ОАВ = ОВА = (180 – АОВ) / 2 = (180 – 82) / 2 = 49⁰.

Радиус ОА, проведенный к точке касания А, перпендикулярен касательной АМ, тогда угол ОАМ = 90⁰, а угол МАВ = ОАМ – ОАВ = 90 – 49 = 41⁰.

Второй способ.

Угол между хордой и касательной равен половине градусной меры дуги, заключенной между ними.

Градусная мера дуги АВ равна центральному углу АОВ и равна 82⁰, тогда угол МАВ = 82 / 2 = 410.

Ответ: Угол МАВ равен 41⁰.