В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB , углы ADB и BDC равны 30 градусов найдите длину AD ели

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PSZNOp).

По условию, угол АДВ = ВДС = 30⁰, тогда угол ДВС = ВДА как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ВД, тогда треугольник ВСД равнобедренный, ВС = СД.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, у которого, по условию, угол В = 90⁰, угол Д = 30⁰, тогда угол А = 180 – 90 – 30 = 60⁰.

Катет АВ треугольника АВС лежит против угла 30⁰, тогда гипотенуза АД = 2 * АВ.

Так как угол ВАД = СДА = 60⁰, то трапеция АВСД равнобедренная, АВ = ВС.

АВ = ВС = СД, а АД = 2 * АВ.

Пусть АВ = Х см, тогда Равсд = Х + Х + Х + 2 * Х = 60 см.

5 * Х = 60.

Х = 12 см.

АД = 2 * Х = 2 * 12 = 24 см.

Ответ: АД = 24 см.