В ромбе MPKH, угол M- острый. Отрезок PE является перпендикуляром к прямой MK, O-точка пересечения диагоналей. T-общая

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2XMtC7K).

Так как угол МТР = 120⁰, то угол МТЕ = (180 – 120) = 60⁰.

РЕ перпендикуляр к  МК, тогда в прямоугольном треугольнике МТЕ угол ТМЕ = (180 – 90 – 60) = 30⁰.

У ромба его диагонали есть биссектрисы углов при вершинах, тогда угол РМК = 60⁰, а треугольник МРК равносторонний, тогда МР = МК = РК.

МО = НО = а как половины диагоналей.

Далее первый способ: У равностороннего треугольника высоты равны, тогда РЕ = МО = а см.

Или решить через прямоугольные треугольники.

В прямоугольном треугольнике МРО угол РМО = 30, тогда tg30 = РО / ОМ = ОР / а.

ОР = а * (√3 / 3). Тогда РК = 2 * ОР = 2 * а * (√3 / 3).

Из прямоугольного треугольника РКЕ определим длину катета РЕ.

Угол МКН = 120⁰, тогда угол МКР = 60⁰.

Sin60 = РЕ / РК.

РЕ = РК * Sin60 = 2 * а * (√3 / 3) * (√3 / 2) = a см.

Ответ: Длина РЕ = а см.