Диагональ прямоугольника CDEF пересекаются в точке К. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 28 см ,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OnKxaZ).

Так как CDEF прямоугольник, то его диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам.

CK = DK = EK = FK.

Пусть стороны CD и EF прямоугольника равны Х, а стороны DE и CFравны Y, а отрезки CK = DK = EK = FK = Z.

Тогда Рcdef = 2 * X + 2 * Y = 28 см. (1).

Pcdk = X + 2 * Z = 16 см. (2).

Pdek = Y + 2 * Z = 18 см. (3).

В уравнениях 2 и 3 выразим 2 * Z и приравняем их.

2 * Z = 16 – X.

2 * Z = 18 – Y.

16 – X = 18 – Y.

X = Y - 2.

Подставим это значение в уравнение 1.

2 * (Y - 2) + 2 * Y = 28.

4 * Y = 28 + 4 = 32.

Y = 24 / 4 = 8 см.

Тогда Х = 8 – 2 = 6 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 8 см и 6 см.