В прямоугольнике МРКН О - точка пересечения диагоналей. Точки А, В- середины сторон МР и МН соответственно. Точка С делит

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FU9Voj).

Пусть длина отрезка СМ = Х см, тогда, по условию, СК = 7 * Х см.

Отрезок МК = СМ + СК = Х + 7 * Х = 8 * Х см.

Так как диагонали, в точке пересечения, делятся пополам, то ОН = ОК = ОМ = ОР = 8 * Х / 2 = 4 * Х.

Отрезок ОС = ОМ – МС = 4 * Х – Х = 3 * Х.

Докажем, что прямоугольные треугольники АМС и МОВ подобны.

Пусть угол ОМВ равен Х⁰, тогда угол МОВ = (90 – Х)⁰. Угол МОВ = ОМА = СМА как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ОВ и АМ секущей МО, тогда треугольники АМС и МОВ подобны по острому углу.

Тогда МС / ОВ = АМ / ОМ

Х / ОВ = АМ / 4 * Х.

Так как МАОВ прямоугольник то ОВ = АМ, тогда 4 *Х² = ОВ².

ОВ = 2 * Х.

ОВ / РН = 2 * Х / 8 * Х = 1 / 4.

Ответ: ВО / ВН = 1 / 4.