В прямоугольнике МРКН О - точка пересечения диагоналей. Точки А и В- середины сторон МР и МН соответственно. Точка С

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2KS45EV).

Пусть длина отрезка МС = Х см, тогда, по условию, КС = 7 * Х см.

Длина диагонали МК = МС + КС = Х + 7 * Х = 8 * Х см.

Тогда МО = МК / 2 = 4 * Х.

СО = МО – МС = 3 * Х.

Так как МРКН прямоугольник, то РН = МК = 8 * Х см.

Соединим точки А и О.Так как точка А середина МР, а точка О середина РН, то АО средняя линия треугольника МРН, а значит АО параллельна МН и перпендикулярна МР.

Тогда АС есть высота проведенная к гипотенузе МО.

АС2 = МС * ОС = Х * 3 * Х = 3 * Х².

Из прямоугольного треугольника АМС, по теореме Пифагора определим АМ.

АМ² = АС² + МС² = 3 * Х² + Х² = 4 * Х².

АМ = 2 * Х, тогда и ОВ = 2 * Х.

ОВ / РН = 2 * Х / 8 * Х = 1/4.

Ответ: 1/4.