ABCD - трапеция: угол D=60 градусов, CD=12 см, CH - высота, MN - средняя линия. Найти MN-?

Дано:

ABCD - трапеция; угол D = 60°; CD = 12 сантиметров; CH - высота; MN - средняя линия; BC = CH; AD = CD.

Найти: Среднюю линию трапеции.

Решение:

Найдём высоту CH данной трапеции:

CH = CD * sin D = CD * sin 60° = 12 * √3/2 =  6√3 (сантиметров) - высота CH трапеции.

Из условия следует, что СH = BC = 6√3.

Найдём сторону HD в прямоугольном треугольнике CHD:

HD = CD * cos D = CD * cos 60 = 12 * 1/2 = 6 (сантиметров).

Из треугольника CDH по теореме Пифагора:

CD^2 = HD^2 + CH^2 = 6^2 + (6√3)^2 = 36 + 36 * 3 = 36 = 108 = 144.

CD = 12 сантиметров.

По условию, AD = CD, значит, они равны 12 сантиметрам.

Найдём среднюю линию трапеции:

MN = (AD + BC)\\2 = (12 + 6√3)/2 = 6 * (2 + √3)/2 = 3 * (2 + √3) = 6 + 3√3 (сантиметров).

√3 приблизительно равен 1,7:

6 + 3 * 1,7 = 6 + 5,1 = 11,1 (сантиметров).

Ответ: 11,1 сантиметров.