Найдите угол между диагоналями прямоугольника если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5

1. Обозначим одну часть через х.

2. Определим градусную меру меньшего угла:

4 * х = 4х.

3. Узнаем градусную меру большего угла:

5 * х = 5х.

4. Так как градусная мера прямого угла равна 90˚ составим и решим уравнение:

4х + 5х = 90˚;

9х = 90˚;

х = 90˚ : 9;

х = 10˚.

5. Одна часть равна х = 10˚.

6. Какая градусная мера меньшего угла?

4 * х = 4 * 10˚ = 40˚.

7. Чему равен больший угол?

5 * х = 5 * 10˚ = 50˚.

8. Чему равен угол между диагоналями?

180˚ - 2 * 50˚ = 180˚ - 100˚ = 80˚.

Ответ: угол между диагоналями равен 80˚.