В прямоугольнике ABCD угол между диагональю и стороной равен 30°. Найти: углы между диагоналями.

Обозначим через О точку пересечения диагоналей данного прямоугольника ABCD.

Согласно условию задачи,  угол между диагональю и стороной данного прямоугольника равен 30°.

Пусть этой диагональю будет диагональ АС, а углом в 30° будет угол ОАВ.

Рассмотрим треугольник АОВ.

Поскольку диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, то в данном треугольнике стороны АО и ОВ равны.

Следовательно, данный треугольник является равнобедренным и угол ОВА также равен 30°.

Следовательно, угол АОВ равен 180 - 30 - 30 = 120°.

Поскольку углы АОD и АОВ  являются смежными, то угол АОD равен 180 - ∠АОВ = 180 - 120 = 60°.

Ответ: углы между диагоналями составляют 60° и 120°.