1) В прямоугольнике АВСД АЕ - перпендикуляр, опущенный из вершины А на диагональ ВД. Угол между диагоналями равен 30

Рисунок http://bit.ly/2BEMHf8.

1.

ΔAEO – прямоугольный (AE — перпендикуляр к BD).

<BOA = 30°.

AE — катет напротив угла 30°, поэтому АЕ = АО / 2 (половина гипотенузы).

AO = 2 * AE = 2 * 2 см = 4 см;

АО =AC / 2;

AC = 2*AO = 2 * 4 см = 8 см.

В прямоугольнике диагонали равны.

BD =  AC = 8 см.

Ответ: BD = 8 см.

2.

< BEA = <EAD = 15° (накрест лежащие, при сечении параллельных прямых.

<EAD = <BAE  = 15° (АЕ – биссектриса угла А)

<BAD = < EAD + <BAE  = 15° + 15° = 30°.

<ABC + <BAD = 180° (односторонние углы при сечении параллельных прямых).

<ABC = 180° - <BAD = 180° - 30° = 150°.

Ответ:  <АВС = 150°.