В треугольнике АВС отрезок ВК - высота, отрезок АМ - биссектриса, ВК - 36см, АВ:АС=6:7. Из точки М опущен перпендикуляр

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MYuuiv).

По свойству биссектрисы, она делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам.

АВ / ВМ = АС / СМ.

ВМ * АС =АВ * СМ.

АВ / АС = ВМ / СМ = 6 / 7.

Пусть длина отрезка ВМ = 6 * Х, тогда СМ = 7 * Х, а отрезок ВС = ВМ + СМ = 13 * Х.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника, ВКС и МДС, у которых угол С общий, а угол СМД = СВК как соответственные углы при пересечении параллельных прямы ВК и МД секущей ВС.

Тогда треугольники ВКС и МДС подобны по двум углам.

ВК / МД = ВС / МС.

36 / МД = 13 * Х / 7 * Х.

МД = 36 * 7 / 13 =  19,38 см.

Ответ: Отрезок МД = 19,38 см.