В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медианаBD. на сторонах AB и CB отмечены соответственно точки

Рассмотрим все полученные треугольники.

В треугольнике АВС АВ = ВС, как стороны равнобедренного треугольника, медиана BD - высота и биссектриса, EB = AB - AE = BF = BC - FC. Углы <ABD = <DBC; <BAD = BCA.

Тогда треугольники EBD; BFD равны по равным сторонам EB = BF; BD- общая, и углу между ними - < EBD = < DBF.

Треугольники AED; DFC тоже равны тоже по двум сторонам и углу между ними:

AE = FC (по условию); AD = DC, так как DB - медиана; < BAC = < BCA, как углы при основании в равнобедренном треугольнике АВС.

Доказано.