Даны четыре точки а(1;1) в(2;3) с(0;4) d(-1;2) докажите что четырёхугольник ABCD прямоугольник

1. Рассмотрим четырёхугольник ABCD (см. http://bit.ly/ZTopsh4964) с заданными координатами вершин А(1; 1), В(2; 3), С(0; 4) и D(-1; 2). По требованию задания, докажем, что данный четырёхугольник ABCD является прямоугольником. Следует отметить, что существует несколько способов требуемого доказательства. Приведём доказательство, основанное на свойстве параллельности противоположных и перпендикулярности смежных сторон прямоугольника.
2. Используя формулу уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, составим уравнения всех сторон данного четырёхугольника ABCD.
3. Сторона АВ: (х – 1) / (2 – 1) = (у – 1) / (3 – 1). Из этого уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом: у = 2 * х – 1.
4. Сторона ВС: (х – 2) / (0 – 2) = (у – 3) / (4 – 3), откуда у = -0,5 * х + 4.
5. Сторона СD: (х – 0) / (-1 – 0) = (у – 4) / (2 – 4), откуда у = 2 * х + 4.
6. Сторона AD: (х – 1) / (-1 – 1) = (у – 1) / (2 – 1), откуда у = -0,5 * х + 1,5.
7. Как известно, угловые коэффициенты параллельных прямых равны, следовательно, АВ || СD и ВС || AD. Известно, ещё то, что произведение угловых коэффициентов равно -1. Имеем: 2 * (-0,5) = -1. Следовательно, АВ ⊥ ВС, ВС ⊥ СD, СD ⊥ AD и AD ⊥ АВ. Что и требовалось доказать.