Решите задачу. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB=12, tgA=3. Найдите AH.

Обозначим необходимый нам отрезок АН – х, тогда ВН будет (12 – х). Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН, и запишем в нём определение тангенса угла А: Tg A = CH / AH → CH = tg A * AH = 3x. В этом же треугольнике по теореме Пифагора находим АС: AC² = CH² + AH² = 9x² + x² = 10x². Рассмотрим треугольник ВСH и найдём катет ВС: ВС² = СH² + BH² = 9x² + (12 – х)² = 9x² + 144 – 24x + x² = 10x² - 24x + 144. В треугольнике АВС записываем теорему Пифагора: АС² + BC² = AB² 10x² + 10x² - 24x + 144 = 12² 20x² - 24x = 0 5x² - 6x = 0 x (5x – 6) = 0 5x – 6 = 0 x = 6/5 = 1,2 Ответ: длина АН равна 1,2.