В прямоугольном параллелограме ABCD A1B1C1D1 известно что С1А=√65 ВВ1=5. В1С1=6 найдите длину ребра D1C1.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GYPvvA).

Первый способ.

У параллелепипеда дины противоположных сторон равны.

В основании проведем диагональ АС и по теореме Пифагора определим ее длину.

АС² = СА1² – АА1² = 65 – 25 = 40.

АС = √40 = 2 * √10 см.

Диагональ А1С1 = АС = 2 * √10 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике А1С1Д1 определим длину катета Д1С1.

Д121² = А1С1² – А1Д1² = 40 – 36 = 4.

Д1С1 = 2 см.

Второй способ.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин его сторон.

А1С² = ВВ1² + В1С1² + Д1С1².

Д1С1² = А1С² – ВВ1² – В1С1² = 65 – 25 – 36 = 4.

Д1С1 = 2 см.

Ответ: Длина стороны Д1С1 равна 2 см.