В треугольнике АВС ЕF-средняя линия, EF II BC, найти площадь АВС, если площадь треугольника АEF=4см^2

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MqB7P7).

Докажем, что треугольники АВС и АЕF подобные.

EF параллельна ВС по условию, угол ВАС и ЕАF у треугольников общий.

Угол ВСА равен углу EFA как соответственные углы при пересечении параллельных прямых ВС и EF секущей АС.

Тогда треугольник АВС подобен треугольнику AEF по первому признаку подобия – двум углам.

Так как ЕF средняя линия треугольника, то они равна половине основания ВС, тогда коэффициент подобия треугольников равен: К = ВС / EF = ВС / ВС / 2 = 2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Sabc  / Saef = 2².

Sabc = 4 * 4 = 16 cм².

Ответ: Sabc = 16 cм².