1)прямая АВ касается окружности с центром О в точке В . Диаметр окружности равен 16 см. Отрезок АВ=15 см. Найти отрезок

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QnTJAx).

По свойству касательной, радиус окружности, проведенный к точке касания, образует с касательной прямой угол, тогда треугольник АОВ прямоугольный. Отрезок ОВ = ВС / 2 =  D / 2 = 16 / 2 = 8 см.

В прямоугольном треугольнике АОВ, по теореме Пифагора, ОА² = АВ² + ОВ² = 225 + 64 = 289.

ОА = 17 см.

Ответ: Отрезок ОА равен 17 см.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DZL7tX)

Так как, по условию, вписанный угол равен 90⁰, то он опирается на диаметр окружности.

Тогда в прямоугольном треугольнике МКР, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы МР.

МР² = МК² + КР² = 24² + 7² = 576 + 49 = 625.

МТ = D = 25 см. Тогда R = ОР = МР / 2 = 25 / 2 = 12,5 см.

Ответ: Радиус окружности равен 12,5 см.

3).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FIxQYs).

Вписанный угол АВС и центральный угол АКС опираются на одну хорду АС, тогда:

Угол АКС = 2 * АВС.

Пусть угол АКС = Х0, тогда, по условию, угол АВС = (Х – 37)⁰.

Х = 2 * АВС.

АВС = Х / 2.

Тогда Х / 2 = (Х – 37).

Х / 2 = 37.

Х = АКС = 2 * 37 = 74⁰.

Ответ: Угол АКС равен 74⁰.