С1. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной АВ угол 30°, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали

1. В прямоугольном треугольнике АВМ катет АМ находится напротив угла, равного 30°.

Поэтому, его длина, согласно свойствам прямоугольного треугольника, равна половине

гипотенузы. Гипотенузой в этом треугольнике является сторона АВ. АВ = 2 х АМ = 2 х 4 = 8

сантиметров.

2. Все стороны ромба равны. Следовательно, АВ = АД = 8 сантиметров. То есть, треугольник

АВД равнобедренный.

3. Вычисляем градусную меру ∠ВАМ:

∠ВАМ = 180°- (90°+ 30°) = 60°.

4. ∠АВД = ∠АДВ = (180° - 60°)/2 = 60°.

Все углы треугольника АВД равны. Следовательно, указанный треугольник равносторонний.

ВД = АВ = АД = 8 сантиметров.

Ответ: длина диагонали ВД равна 8 сантиметров.