Через вершины А, В, С параллелограмма АВСD со сторонами АВ = 3 и ВС = 5 проведена окружность, пересекающая прямую ВD

Для решения рассмотрим рисунок ( https://bit.ly/2N36Gur).

Проведем диагонали параллелограмма с точкой пересечения О.

Пусть отрезок ОВ равен Х см, а отрезок ОС = У см. Так как диагонали в точке пересечения делятся пополам, то ОВ  = ОД, а ОС = ОА.

Так как сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон, то: АС² + ВС² = 2 * (АВ² + ВС²) = 2 * (9 + 25) = 68.

Так как АС² = (2 * ОС)² = 4 * У², а

ВС² = 2 * ОВ² = 2 * Х², то

4 * У² + 4 * Х² = 68.

 У² + Х² = 17. (1).

АС и ВЕ пересекающиеся хорды в точке О, тогда по теореме пересекающихся хорд

АО * СО = ВО * ЕО.

Так как ОЕ = 9 – Х, то

У² = Х * (9 – Х).

Х² + У² = 9 * Х. (2).

Рушим систему уравнений (1) и (2).

9 * Х = 17.

Х = 17/9.

ВД = 2 * Х = 34/9 = 3(7/9) см.

Ответ: ВД = 3(7/9) см.