В окружности с центром O и радиусом 12 точка M-середина радиуса OA,через M проведена хорда BC=21. Найти BM и MC

Рисунок http://bit.ly/2GK9uKn.

Опустим из центра окружности перпендикуляр на хорду и соединим центр окружности с точками А и В.

СОВ — равнобедренный треугольник, ОК – его высота.

Найдем квадрат катета ОК прямоугольного треугольника ОВК:

OK^2 = OB^2 - (BC / 2)^2;

По условию ОМ = ОА / 2 = 12 / 2 = 6.

Найдем катет КМ прямоугольного треугольника ОМК:

MK = √(OA / 2)^2 – OK^2) =

=√ ((OA / 2)^2 – OB^2 + (BC / 2)^2) = √(6^2 -12^2 + 10,5^2) = 1,5;

BM = BC / 2 - MK = 21 / 2 - 1,5 = 9;

КС = ВС - ВМ = 21 – 9 = 12.  

Ответ: ВМ = 9, КС = 12.