Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 8 см.Высота усеченной пирамиды равна корень

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NJzrkr).

Проведем высоты ВН и В1Н1 равносторонних треугольников в основании пирамиды и определим их длины.

h = a * √3 / 2, где а – сторона треугольника.

ВН = 8 * √3 / 2 = 4 * √3 см.

В1Н1 = 4 * √3 / 2 = 2 * √3 см.

Точка пересечения высот О и О1 делит высоту в соотношении 2 / 1.

Тогда ОН = ВН / 3 = 4 * √3 / 3 см.

О1Н1 = В1Н1 / 3 = 2 * √3 / 3 см.

Тогда отрезок НР = ОН – О1Н1 = 4 * √3 / 3 - 2 * √3 / 3 = 2 * √3 / 3 см.

Из прямоугольного треугольника НН1Р найдем апофему НН1.

НН1² = Н1Р² + НР² = (√10)² + (2 * √3 / 3)² = 10 + 4/3 = 34 / 3.

НН1 = √(34 / 3) см.

Найдем площадь боковой  поверхности.

Sбок = 3 * (АС + А1С1) * НН1 / 2 = 3 * 12 * √(34 / 3) / 2 = 18 *  √34 / √3 = 18 * √3 * √34 / √3 * √3 = 6 * √102 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 6 * √102 см².