В тропеции abcd диагональ bd перпендикулярна боковой стороне ab и является биссиктриссой углв d периметр трапеции abcd

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RRzzNb).

Так как ВД перпендикулярно АВ, то треугольник АВД прямоугольный, у которого, по условию, угол ВАД = 60⁰, тогда угол АДВ = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Катет АВ лежит против угла 30⁰, тогда гипотенуза АД равна двум длинам катета АВ.

Пусть катет АВ = Х см, тогда АД = 2 * Х см.

ВД – биссектриса угла АДС, тогда угол АДС = 2 * АДВ = 2 * 30 = 60⁰, тогда трапеция равнобедренна, СД = АВ = Х см.

Сумма соседних углов трапеции равна 180⁰, тогда угол АВС = 180 – 60 = 120⁰, а угол СВД = 120 – 90 = 30⁰, тогда треугольник ВСД равнобедренный, ВС = ДС = Х см.

Периметр трапеции равен: АВ + ВС + СД + АД = Х + Х + Х + 2 * Х = 5 * Х = 20 см.

Х = 20 / 5 = 4 см.

АД = 2 * 4 = 8 см.

Ответ: Длина основания АД равна 8 см.