Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 4м и 20м, а длина бокового ребра равна 10м. Найти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xHxoTO).

Определим длины диагоналей квадратов, которые лежат в основаниях усеченной пирамиды.

АС = АД * √2 = 20 * √2 см.

А1С1 = А1Д1 * √2 = 4 * √2 см.

Диагонали оснований, образовывают равнобедренную пирамиду АА1С1С.

Проведем высоту А1К, которая на диагонали АС отсекает отрезок АК, длина которого равна полуразности АС и А1С1.

АК = (АС – А1С1) / 2 = (20 * √2 – 4 * √2) / 2 = 8 * √2 см.

Проведем апофему РН и высоту РМ, которая равна А1К = 8 * √2.

 Отрезок ОН = АД / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Отрезок ОМ = А1Д1 / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Тогда отрезок МН = ОН – ОМ = 10 – 2 = 8 см.

Из прямоугольного треугольника РМН, по теореме Пифагора, определим гипотенузу РН.

РН² = РМ² + МН² = (8 * √2)² + 8² = 128 + 64 = 192.

РН = 8 * √3 см.

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = 4 * (СД + С1Д1) * РН / 2 = 4 * (20 + 4) * 8 * √3 / 2 = 384 * √3 см².

Sосн = АД² + А1Д1² = 400 + 16 = 416 см².

Sпол = Sбок + Sосн = 384 * √3 + 416 = 32 * (12 * √3 + 13) см².

Ответ: Полная площадь равна 32 * (12 * √3 + 13) см².