В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 32√3, а cos угла А=1/2. Найдите высоту, проведенную

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RB5BQe).   

Первый способ.

Проведем искомую высоту ВН. Тогда треугольники АВН и ВСН прямоугольные.

В прямоугольном треугольнике АВН CosA = АН / АВ, тогда АН = AB * CosA = 32 * √3  * 1 / 2 = 16 * √3 cм.

По теореме Пифагора определим длину катета ВН.

ВН² = АВ² – АН² = (32 * √3)² – (16 * √3)² = 3072 – 786  =2304.

ВН = 48 см.

Второй способ.

Определим синус угла А.

Sin²A + Cos²A = 1.

Sin²A = 1 – Cos²A = 1 – (1 / 2)² = 1 – 1 / 4 = 3 / 4.

SinA = √3 / 2.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВН, ВН = АВ * SinA = 32 * √3 * √3 / 2 = 48 cм.

Ответ: Длина высоты ВН равна 48 см.