В равнобокой трапеции основания равны 7 см и 23 см. Высота трапеции равна 15 см. Найдите ее периметр и среднюю линию

Трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Равносторонней называется трапеция, в которой боковые стороны равны:

АВ = СД.

Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Она параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме оснований:

m = (a + b) / 2;

m = (7 + 23) / 2 = 30 / 2 = 15 см.

Периметр трапеции – это сумма всех ее сторон:

Р = АВ + ВС + СД + АД.

Для того чтобы найти периметр данной трапеции нужно вычислить длину боковых сторон АВ и СД.

Рассмотрим треугольник ΔАВН. Данный треугольник есть прямоугольным. Применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВН² + АН².

Так как отрезок большего основания, расположенный между высотами трапеции, равен длине ее меньшего основания:

НК = ВС;

АН = КД = (АД – НК) / 2;

АН = КД = (23 – 7) / 2 = 16 / 2 = 8 см;

АВ² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289;

АВ = √289 = 17 см.

Р = 17 + 17 + 7 + 23 = 64 см.

Ответ: длина средней линии равна 15 см, периметр равен 64 см.