В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания=8см , а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NYVFfj).

Определим длину диагонали АС в основании пирамиды.

Так как в основании пирамиды лежит квадрат, то его диагональ равна: АС = АВ * √2 = 8 * √2 см.

Точка О делит диагонали квадрата пополам, тогда ОС = АС / 2 = 8 * √2 / 2 = 4 * √2 см.

Определим длину высоты пирамиды, из прямоугольного треугольника РОС. Так как в прямоугольном треугольнике один из углов равен 45⁰, то катеты этого треугольника равны.

РО = ОС = 4 * √2 см.

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = АВ² = 64 см².

Тогда V = Sосн * РО / 3 = 64 * 4 * √2 / 3 = 256 * √2 / 3 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 256 * √2 / 3 см³.