Диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, основанием которого является квадрат , вдвое больше стороны основанмя.Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xb4XfS).

Обозначим сторону квадрата в основании через Х см, АВ = ВС = СД = АД = Х см.

Тогда, по условию, диагональ ДВ1 параллелепипеда равна 2 * Х см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, у которого катет АВ = АД = Х, тогда, по теореме Пифагора, ВД² = АВ² + АД² = 2 * Х².

ВД = √2 * Х.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВВ1Д.

Определим угол ВДВ1 между диагоналями ВД и ДВ1.

CosBДB1 = ВД / ДВ1 = √2 * Х / 2 * Х = √2 / 2.

Угол ВДВ1 = arcos(√2 / 2) = 45⁰.

Ответ: Угол между диагоналями равен 45⁰.