Диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 основанием которого является квадрат, вдове больше основания. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NN7nf6).

Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Тогда АО = ОД = ОС1 = ОВ1 = ДВ1 / 2.

По условию, в основании квадрат и его сторона равна половине длины диагонали, тогда АО = ОД = АД = ДВ1 / 2. Треугольник АОД равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны 60⁰. Угол АОД = 60⁰. Угол В1ОС1 = АОД = 60⁰ как вертикальные углы при пересечении прямых ДВ1 и АС1.

Углы АОД и АОВ1 смежные углы, сумма которых равна 1800, тогда угол АОВ1 = 180 – 60 = 120⁰.

АОВ1 = ДОС1 = 120⁰.

Ответ: Углы между диагоналями равны 60⁰ и 120⁰.