Средняя линия трапеции делится ее диагональю на части, равные 2 см. и 5 см. Вычислите углы трапеции, если каждая из ее

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2yYJfxp).

Так как отрезок КР средняя линия трапеции, то отрезки КО и РО есть средние линии треугольников АВС и АСД.

Так как длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной ей основания, то

ВС = 2 * КО = 2 * 2 = 4 см, АД = 2 * РО = 2 * 5 = 10 см.

Проведем высоту ВН трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то отрезок АН равен полуразности длин оснований трапеции.

АН = (АД- ВС) / 2 = (10 - 4) / 2 = 3 см.

Из прямоугольного треугольника АВН определим величину угла АВН.

SinАВН = АН / АВ = 3 / 6 = 1/2.

Угол АВН = arcsin(1/2) = 30⁰.

Тогда угол АВС = ВСД = АВН + 90 = 30 + 90 = 120⁰.

Угол ВАД = СДА = 180 – АВН – ВНА = 180 – 30 – 90 = 60⁰.

Ответ: Углы трапеции равны 60⁰, 120⁰, 120⁰, 60⁰.