1 . Угол между диагональю и стороной ромба равен 20 градусов. Найдите углы ромба. 2. Диагональ делит угол прямоугольника

1)

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2pA3Ian).

Так как диагональ ромба есть биссектриса угла при его вершине, то острый угол ромба будет равен 2 * 20 = 40⁰.

Сумма соседних углов ромба равна 180⁰, тогда тупой угол равен (180 – 40) = 140⁰.

2)

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2s3t4OT).

Пусть угол ОАД = Х⁰, тогда угол АОВ = (Х + 10)⁰.

Так как угол ВАД = 90⁰, то Х + Х + 10 = 90.

2 * Х = 80.

Х = ОАД = 80 / 2 = 40.

АОВ = 40 + 10 = 50⁰.

Треугольник АОВ равнобедренный, ОА = ОВ как половины диагоналей прямоугольника, тогда угол АОВ = (180 – 50 – 50) = 80⁰.

Ответ: Острый угол между диагоналями равен 80⁰.

3)

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2qzMrib).

Так как АВСД – ромб, то АВ = ВС = СД = АД.

В треугольнике АВД отрезок ВН высота, но так как он делит сторону АД пополам, то и медиана, а тогда АВ = ВД, а так как АВ = АД, то АД = ВД, треугольник АВД равносторонний со стороной 12 см.

Тогда угол ВАО = ВСД = 60⁰, угол АВС = ВДС = 120⁰.

Равсд = 4 * АВ = 4 * 12 = 48 см.

Ответ: Углы ромба равны 60⁰ и 120⁰, периметр равен 48 см.