1) В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 60 градусов.

Данно: АВ = 10 см; ∠АВС = 60°.Найти: S△АВС/Sqrt3.Поскольку △АВС - прямоугольный, то ∠ВАС = 90°. Исходя из теоремы о сумме углов треугольника (сума углов треугольника равна 180°), ∠ВСА = 180° - (90° + 60°) = 30°. Если в △АВС ∠ВАС = 90°, ∠ВСА = 30°, то АВ = 1/2 ВС => ВС = 2 * АВ (свойство прямоугольного треугольника с углом 30°). Теперь можем найти гипотенузу:ВС = 2 * 10 = 20 (см).За теоремой Пифагора:ВС^2 = AB^2 + AC^2 => AC^2 = BC^2 - AB^2.Находим катет АС:АС^2 = 20^2 - 10^2 = 400 - 100 = 300 (см).АС = Sqrt300 (см).Находим площадь треугольника:S△АВС = (AB * AC)/2 = (10 * Sqrt300)/2.Сокращаем 10 и 2, имеем:S△АВС = 5 * Sqrt300 (см^2).Теперь делим площадь на корень из 3, имеем:S△АВС/Sqrt3 = 5 * Sqrt300/Sqrt3 = 5 * 10 = 50 (cм^2).Ответ: S△АВС/Sqrt3 = 50 см^2.