В равнобедренной трапеции АВСD диагональ АС перпендекулярна боковой стороне,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2v9xUbU).

Проведем из вершины С трапеции высоту СК.

Высота, опущенная на большее основание равнобедренной трапеции, делит это основание на два отрезка, меньший из которых равен половине разности длин оснований.

КД = (АД – ВС) / 2 = (20 – 10) / 2 = 5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СКД, у которого угол КСД = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Катет КД прямоугольного треугольника СКД расположен против угла 30⁰, а следовательно равен половине гипотенузы СД. Тогда СД = 2 * КД = 2 * 5 = 10 см.

Так как трапеция равнобедренная, то АВ = СД = 10 см.

Периметр трапеции АВСД будет равен: Р = 10 + 10 + 10 + 20 = 40 см.

Ответ: Р = 50 см.